Contoh Soal UAS - Lingkaran SMP Kelas 8

SOAL JAWAB UAS

Materi: Lingkaran

Petunjuk soal

1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal
2. Baca soal dengan teliti
3. Tuliskan identitas nama, kelas dan nomor urut pada lembar jawab yang tersedia
4. Waktu untuk mengerjakan adalah 20 menit
5. Kerjakan soal dengan cara uraian/essay di lembar jawab yang sudah tersedia
6. Tidak diperkenankan membuka buku atau catatan apapun dan bekerjasama dengan teman/siswa lain.
7. Telitilah kembali pekerjaanmu setelah selesai mengerjakan di waktu yang tersisa.

---

Soal

1. Pada gambar di bawah ini besar sudut AOC = 82 derajat, tentukan besar sudut BDC!

2. Hitunglah panjang busur AB pada gambar di bawah ini

3. Tentukan luas daerah yang diarsisr pada gambar di bawah ini.

4. Dua lingkaran yang berpusat pada titik A dan B saling bersinggungan diluar, seperti gambar dibawah ini, jari-jari lingkaran A dan B berturut-turut 8 cm dan 5 cm. Tentukan panjang garis singgung DC!

5. Gambar dibawah ini ini adalah penampang pipa air yang berjari-jari 7 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 6 buah pipa air tersebut!

---

Jawaban:

1. Sudut Pusat dan Sudut Keliling 

∠BDC = Sudut keliling

∠BOC = Sudut Pusat
∠AOC dan ∠BOC berpelurus, sehingga :
∠AOC + ∠BOC  = 180°
∠BOC = 180° - 82°
            = 98°

Sudut Pusat = 2 x Sudut Keliling
Sudut keliling = 1/2 Sudut Pusat

∠BDC = 1/2 x 98°
            = 49°

2. Busur lingkaran

= 105 x 2 x 22/7 x 3,5

   360

= 6,417 cm 

---

3. Luas Lingkaran

Penyelesaian :

Perhatikan setengah lingkaran yang berpusat di C dan di A. Kedua setengah lingkaran itu

mempunyai diameter yang sama panjang. Sehingga keduanya sama.

Setengah lingkaran yang berpusat di C dipotong kemudian di tempelkan ke setengah

lingkaran yang berpusat di A seperti gambar berikut:

Diketahui:

Diameter lingkaran : 12 cm

Jari-jari lingkaran : 6 cm

1/2 Luas lingkaran = 1/2 x Phi x r2

= 0,5 x 3,14 x 36 cm2

= 56,52 cm2

4. Garis Singgung Lingkaran

Diketahui jari-jari kedua lingkaran adalah:
AD = 8 cm
BC = 5 cm

5. Menghitung sabuk lingkaran

Penyelesaian:
Jika titik pusat lingkaran yang kena tali di hubungkan dengan sebuah garis (garis merah), maka banyaknya jari-jari yang kena garis ada 12 (n = 12).
Kemudian tali yang melingkar di lingkaran yang sudut berjumlah 3 lingkaran x 1/3 yang melilit menjadi sepanjang keliling lingkaran.

Maka sabuk luar banyak jari-jari + keliling lingkaran.

p = nr + 2πr
p = 12 . 7 cm + 2.(22/7). 7 cm
p = 84 cm + 44 cm = 128 cm
---