Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

Perhatikan ilustrasi berikut.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan  x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan  x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah.

Bentuk seperti ( x + 5) disebut  bentuk aljabar.

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x^2 – 3x + 7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.

Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.

1. Variabel, Konstanta, dan Faktor 
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf  x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Jika suatu bilangan  a dapat diubah menjadi a = p . q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar d i atas, 5 x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 . x atau 5x = 1 .  5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.

Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5 x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8 x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh:  5x dan –2x, 3a^2 dan a^2, y dan 4y, ...
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
Contoh: 2x dan –3x^2 , –y dan –x^3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh:  3x, 2a^2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
  Contoh:   2x + 3,  a^2 – 4, 3 x^2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
  Contoh:  2x^2 – x + 1, 3 x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak .

Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.

Contoh :

Tentukan koefisien dari  x^2
dan faktor dari masing-ma-
sing bentuk aljabar berikut.
a. 7x^2
b. 3x^2 + 5
c. 2x^2 + 4x – 3

Penyelesaian:
a. 7x^2  = 7 . x . x
Koefisien dari x^2 adalah 7.
Faktor dari 7x^2 adalah 1, 7, x, x^2, 7x, dan 7x^2

b. 3x^2 + 5 = 3 . x . x + 5 .  1
Koefisien dari x^2 adalah 3.
Faktor dari 3x^2 adalah 1, 3, x, x^2, 3x, dan 3x^2
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.

c. 2x^2 + 4x – 3 = 2  . x . x + 4  . x – 3  . 1
Koefisien dari 2x^2 adalah 2.
Faktor dari 2x^2 adalah 1, 2, x, x^2, dan 2x.
Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x.
Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.


Uji kompetensi :
1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y.
a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, kemudian dikurangi 3 menghasilkan bilangan 5.
b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm^2
c. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.

Kunci Jawaban :
a. 2x - 3 = 5
b. 4x + 4 = 16
c. x - y = 5, x + y = 15
d. x^2 + 1 = 50

2. Tentukan koefisien  x dari bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x
b. x^2 – 2xy +  x^2 + 3
c. 4x^2 – 5x + 6
d. 3/4x^2 - 1/2 x + 5/4
e. x^3 + 4x^2 + x – 3

Kunci Jawaban :
a. 2
b. -
c. -5
d. -1/2
e. 1

3. Tentukan konstanta dari bentu k aljabar
berikut.
a. 5x – 3
b. 2y^2 + y – 5
c. (3x + 5)^2
d. 3xy + 2x – y + 1
e. 4 – 3x + 5x^2

Kunci Jawaban :
a. -3
b. -5
c. 5
d. 1
e. 4

4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6
b. 9a^2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a
c. 5x^2 + 6xy – 8y^2 – 2xy + 9y^2
d. 8p^2q^2 – p^2q + 12 pq + 5 pq + 3 p^2q
e. 5y^2 – 3y + 4y^2 + x^2 – y^2 + y – 1

Kunci Jawaban :
a. 3m dan 9m, -2n dan 15n
b. -3ab dan 6ab, 4a dan -18a
c. -8y^2 dan 9y^2, 6xy dan -2xy
d. 12pq dan 5pq, -p^2q dan 3p^2q
e. 5y^2 dan 4y^2, -3y dan y, 4y^2 dan -y^2


5. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut?
a. –2x
b. 4x^2 – 3
c. y^2 –  x^2
d. a^2 – 2ab +  b^2
e. 3/2x^2 - x + 4


Kunci Jawaban:
a. Satu
b. Dua
c. Dua
d. Tiga
e. Tiga



Catatan :
- Pangkat ditandai dengan "^"
- Lambang perkalian diganti dengan titik (.) untuk membedakan dengan huruf "x"

Sumber : BSE Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VII SMP dan MTs, Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni

Gambar : pixabay.com